Category: 기타

순천만 새 발자국

허신(許愼)은 자신의 책 설문해자(說文解字) 서문에서 ‘황제의 사관 창힐은 새와 짐승의 발자국을 보고 그 모양이들 서로 다른 것을 알아서 처음으로 서계를 만들었다(黃帝史官倉頡 見鳥獸蹄迒之跡 知分理之可相別異也 初造書契)’고 했길래 눈에 힘 좀 주고 들여다 봤건만 …

나머지 정리

과제: 令有物不知其數 四四數之賸三 五五數之賸三 七七數之賸二 問物幾何

나머지정리 문제다. 수학문제를 보니 반갑지?
나도 학교 다닐 때 수학을 제일 좋아했어(딸은 이렇게 이야기하면 날 때릴려고 해 ;-).

대학 이산수학에서는 다른 풀이도 가능하겠지만 중등교육 정수론 범위내에서 풀어보자.
요즘 초등수학 경시대회에도 이 정도 이상의 문제가 나오더라.

일단 해석 먼저.

令有物不知其數 가령 그 수를 알 수 없는 물건이 있다고 하자[令: 가령/이를테면 령, 數: 수 수(명사)].
四四數之賸三 넷씩 넷씩 헤아려가면 3개가 남고[賸: 남을 잉, 數: 셀 수(동사)]
五五數之賸三 …
七七數之賸二 …
問物幾何 묻노니 그 물건이 몇 개인가?

이하 풀이.

N=4a+3 (1)
N=5b+3 (2)
N=7c+2 (3)
4a+3=5b+3 //(1)과 (2)에서.
4a=5b
a=5/4b=b+b/4 //a가 정수이므로 b/4도 정수. 그래서
b=4m (4) //즉, b는 또 다른 정수 m의 배수.
5b+3=7c+2 //(2)와(3)에서
c를 구하기 위해 이항해서 정리하고 (4)를 대입하면
7c=5b+1=20m+1=21m-m+1=21m-(m-1)
c=3m-(m-1)/7 (5) //c가 정수이므로 (m-1)/7도 정수. 그러므로
m=7n+1 (6) //여기서 n은 또 다른 정수.
(5)에 (6)을 대입하면
c=21n+3-(7n+1-1)/7=20n+3 (7)
(7)을 (3)에 대입하면
N=7(20n+3)+2=140n+23
N=23, 163, 303, ……

최소의 수를 요구한 경우는 23,
그렇지 않으면 23, 163, 303 ……

쉽지?

고려사 3권 목종(원년-5년)

穆宗.
목종.穆宗宣讓大王 諱誦 字孝伸 景宗長子 母曰獻哀太后皇甫氏 景宗五年 庚辰 五月 壬戌生 成宗卽位養于宮中 九年 六月 封開寧君 十六年 十月 戊午 受內禪卽位.
목종 선양대왕(목종의 시호)의 이름은 송誦이고 자는 효신인데 경종의 장자이다. 모는 헌애태후 황보씨다. 경종 5년 경진년 5월 임술일에 났으며 성종(경종의 사촌 동생)이 왕위에 올라 그를 궁중에서 길렀고 (아마 성종) 9년 6월에 개령군으로 책봉하였다. 성종 16년 10월 무오일에 내선(內禪 : 왕위등을 부자 형제 등 내부에 생전에 잇는 것)을 받아 왕위에 올랐다.十一月 遣閤門使王同穎如契丹告嗣位.
11월에 합문사 왕동영을 거란에 보내 왕위를 받은 것을 알렸다.

十二月 壬寅 御威鳳樓赦 褒孝順 洗痕累 救疾病 文武官及僧徒加一級 國內神祇皆加勳號 仍賜內外大酺一日 尊母皇甫氏爲王太后.
12월 임인일에 위봉루에 행차하여 사령을 내리고, 효순(효도)한 사람은 포상하고, 죄 있는 사람은 죄를 벗기고, 질병을 구제하고, 문무관과 승려들은 (벼슬을) 1급씩을 올리고, 국내의 신기(하늘의 신과 땅의 신)에 모두 훈호를 붙이고, 안팎으로 큰 잔치를 하루 베풀고, 모 황보씨는 높여서 왕태후로 삼았다.

是月 契丹遣千牛衛大將軍耶律迪烈來賀千秋節 王迎命告于成宗柩前.
같은 달 거란이 천우위(아마 벼슬 이름) 대장군 야율적렬을 보내 천추절(왕의 생일)을 축하하니 왕이 맞이하여 성종의 영구 앞에 고하였다.

元年 春正月 賜周仁傑等及第.
원년(무술 998) 봄 정월에 주인걸 등에게 급제를 주었다.

三月 賜姜周載等及第.
3월에 강주재 등에게 급제를 주었다.

夏四月 壬子 謁太廟祔成宗以侍中崔承老大師崔亮配享赦.
여름 4월 임자일에 태묘에 배알하고 성종의 부제를 지내고 시중 최승로와 대사 최량을 (거기에) 배향하였다. 사면을 행하였다.

以王生日爲長寧節.
왕의 생일을 장녕절이라고 하였다.

是月 契丹以前王薨勑還納幣之物.
같은 달 거란이 전왕이 죽었다는 이유를 들어 칙명으로 폐물을 돌려 보냈다.

五月 戊午 敎有司曰 太祖及皇考忌齋各限五日焚修輟朝一日惠定光戴成忌齋各限一日以爲常式.
5월 무오일에 유사들에게 교서를 내려 이르기를, “태조와 황고(죽은 아버지)의 제일에는 각각 닷새씩 분수(불교식으로 향을 피움)하고 1일간 조회를 정지하고, 혜종, 정종, 광종, 대종의 제삿날을 전후해서는 각각 하루씩 위와 같이 하는 것을 규례로 하라” 하였다.

秋七月 庚午 太保內史令徐熙卒.
가을 7월 경오일에 태보 내사령 서희가 죽었다.

癸未 改西京爲鎬京
계미일에 서경을 호경으로 개칭하였다.

二年 秋七月 作眞觀寺于城南爲太后願刹.
2년(기해 999) 가을 7월에 진관사를 성 남쪽에 지어서 태후의 원찰로 삼았다.

冬十月 幸鎬京齋祭赦存問耆老賜物 兩京諸鎭軍年八十以上有職者增級 無職者除陪戎校尉 扈駕八品以下員吏軍人賜物有差.
겨울 10월에 왕이 호경에 가서 재제(재계하고 제사하는 것)를 올리고 사면을 하였으며 늙은이들을 존문(백성을 찾아 살핌)하고 물품을 내렸다. 양경(개경과 호경)의 여러 부대의 군사들 중 80세 이상으로 관직이 있는 자는 품계를 올리고 관직이 없는 자는 배융 교위(陪戎校尉)에 제수하였으며 왕의 수레를 모신 8품 이하의 관리와 군인들에게는 물품을 차등 있게 주었다.
契丹遣右常侍劉績來 加冊王尙書令.
거란이 우상시 유적을 보내 왕에게 상서령 책봉을 더하였다.

日本國人道要彌刀等二十戶來投 處之利川郡爲編戶.
일본국 사람 도요미도 등 20호가 와서 의탁하였으므로 그들을 이천군에 거주시켜 편호(일반 백성으로 삼음)로 하였다.

遣吏部侍郞朱仁紹如宋 帝特召見 仁紹自陳國人思慕華風爲契丹劫制之狀 帝賜詔齎還.
이부시랑 주인소를 송나라에 보내니 황제가 특별히 불러 만났는데 인소가 고려 사람들이 중국 문화를 사모하여 거란에게 위협과 제재를 당하고 있는 형편을 말하였다. 황제가 조서를 주어 돌려 보냈다.

三年 冬十月 創崇敎寺爲願刹.
3년(경자 1000) 겨울 10월에 숭교사를 창건하여 왕의 원찰로 하였다.

是歲 賜宋翃等及第.
이 해에 송굉 등에게 급제를 주었다.

四年 冬十一月 幸中原府 巡省風俗 宴群臣赦 扈從官及所歷州郡官 加一階賜物有差.
4년(신축 1001) 겨울 11월에 왕이 중원부(충주)에 가서 풍속을 순찰하고 여러 신하들에게 잔치를 베풀고 사면을 행하고 (왕을) 시종한 관리들과 (왕이) 지나온 주, 군 관리들에게 품계를 하나씩 올리고 물품을 차등 있게 내렸다.

五年 夏四月 壬申 親享太廟 加上先王先后徽號.
5년(임인 1002) 여름 4월 임신일에 (왕이) 친히 태묘에 분향하고 선왕과 선왕후에게 시호를 붙였다.

五月 敎曰
余以弱齡忝登寶位繼祖先之基業思邦國之興安 功不百而不行 利非千而不務 必欲延洪社稷開濟生靈
爰自前年迄于近日 不揣心之所欲 謂爲時之可行 或不念居安 思危臨深 履薄
廣徵土木 勞役軍夫築高臺而作深池爲資遊賞 役人戶而造佛寺漫有經營
此雖皆從執奏而施行豈非一人之失德 非但致軍中之怨讟 抑亦爲宇內之艱難
若有訓衆而練兵 若有彼侵而我伐 將何賈勇將何得人
何異截羽翼而欲高飛 去舟楫而涉大水
古史云 芳餌之下必有懸魚善賞之朝必有勇士 古猶如此今豈無之
庶欲防已往之愆違 尤勵將來之懲勸
特宣朕意用示軍行宜其所司各成六衛軍營備置職員將帥 令其軍士蠲除雜役.
5월에 교서를 내려 이르기를,
“나는 어린 나이에 보위에 올라 선조의 기업을 잇고 국가의 흥안을 생각함에, 공은 백배가 넘지 않으면 행하지 않고 이익은 천배가 넘지 않으면 힘쓰지 않는 것은, 반드시 사직은 오래도록 크게 하고 생령(백성)들을 도와야 하기 때문이었다.
(그런데) 작년부터 근일에 이르기까지, 마음의 소욕을 살피지 않고, 때가 되었다고 하면서, 편안할 때 위태한 때를 생각하여 깊은 물에 임한 것처럼, 얇은 얼음을 밟는 것처럼 조심해야 된다는 것을 생각하지 않고,
토목 사업을 크게 일으켜 군인과 장정들에게 노역을 시켜 높은 누대를 짓고 깊은 못을 파서 노는 장소를 만들고 사람들을 부역하여 사원을 지어 놓고 함부로 일을 하였다.
이런 일들은 비록 신하들의 요구에 의한 것이었지만 어찌 한 사람(나)의 잘못이 아니랴. 다만 군인들의 원망을 일으켰고 억압은 또한 나라 전체의 고난이 되었다.
만일 사람을 모아 병사로 훈련할 일이 있거나 침입을 받아 우리가 정벌할 일들이 생긴다면 장차 어떻게 용사를 구하며 장차 어떻게 사람을 얻겠는가.
날개를 자르고 높이 날 것을 바라는 것이나 배를 떠나 보내고 노를 저어 큰 물을 건너려는 것과 어찌 다르랴.
옛 역사책에 이르기를, 향기로운 미끼 아래에는 반드시 고기가 물리며 좋은 상이 있는 조정에는 반드시 용사가 있다 하였으니 옛날에 그러했던 것이 지금은 어찌 없겠는가.
바라건데 지난 잘못을 방지하고 장래의 징권(잘못은 벌하고 잘한 것은 권함)에 더욱 힘쓰려고 한다.
특히 나의 뜻을 군대에 선전하여 보일 것이며 담당 관청에는 각각 6위 군영을 만들고 직원과 장수들을 비치하며 그 군사들에게는 잡역을 면제할 것이다.” 하였다.

秋八月 甲子 賜朴元徽等及第
가을 8월 갑자일에 박원휘 등에게 급제를 주었다.

——
슬프지 않은 역사가 없다. 예외가 없다.
고려사 역시 역사의 슬픔을 가득 담고 있다.
목종은 어머니와 믿었던 신하에 의하여 , 망하고 죽는다. 겨우 서른 살에.
——


* 대충 옮긴 것이니 전공학생들은 참고할 때 조심하기 바람.

慕夏堂 金忠善의 家訓

명절이다. 온갖 좋은 것들이 연상되고 언급되지만 언제나 그렇듯이 예외도 있다. 이를테면 이산 가족이나 나그네들이다. 그리고 자식도 없는 홀아비와 과부, 그리고 고아들이다. 이들에겐 명절이 오히려 고통과 애달픔과 눈물의 명절이다. 주차장이 되어버린 고속도로를 보며 ‘몇 시간 아니라 몇 십 시간이 걸려도 좋으니 갈 수 있는 어딘가가 있기만 하다면’ 할 따름이다. 나도 참 웃긴 것이 어릴 적 가출을 해서 공돌이 생활로 전전하며 연 중 몇 차례 나름대로 애잔하게 보낸 적이 있다. 젊은 날의 치기로 집나와 있던 내게도 명절은 쓸쓸했는데, 양심이나 운명이나 혹은 역사의 수레바퀴에 함께 휘둘려 명절이 고통스럽게 된 이들의 심정이야 한 다리 건너 있는 내가 어디 ‘이해한다’고 입이나 뗄 수 있으랴.

그래, 영화 ‘파이란’에서 파이란은 얼마나 슬픈 그리고 하얗고 여린 난초였던지. 세탁소는 따뜻했지만 그 흰 난초는 타향에서 스러졌다더라. 옷을 세탁하며 꽃같잖은 인생도 세탁하며 그러다가 자기도 지워졌겠지. 모든 이방인은 타향에서 그렇게 흰 난초가 되고 모든 타향은 이방인에게 아픔과 슬픔과 죽음이 되는 것인가보다. 하긴 이방인만 이방인이 되는 것이랴. 그것이 어떤 세계든, 모든 약하고 가난한 것들은 자기 입으로 ‘국가 대표 호구’라고 말하는 강재처럼 3류 인생을 살다가 ‘흘러온 사랑 한 조각’도 손끝에 대 보지 못하고 죽는다면 그게 이방인이지. 원작자가 일본인이라고? 흥, 그게 어쨌단 말인가. 노래나 하나 듣자.
I don’t drink coffee I take tea my dear
I like my toast done on one side
And you can hear it in my accent when I talk
I’m an Englishman in New York

See me walking down Fifth Avenue
A walking cane here at my side
I take it everywhere I walk
I’m an Englishman in New York

I’m an alien I’m a legal alien
I’m an Englishman in New York
I’m an alien I’m a legal alien
I’m an Englishman in New York

If, “Manners maketh man” as someone said
Then he’s the hero of the day
It takes a man to suffer ignorance and smile
Be yourself no matter what they say

(Refrain)

Modesty, propriety can lead to notoriety
You could end up as the only one
Gentleness, sobriety are rare in this society
At night a candle’s brighter than the sun

Takes more than combat gear to make a man
Takes more than a license for a gun
Confront your enemies, avoid them when you can
A gentleman will walk but never run

If, “Manners maketh man” as someone said
Then he’s the hero of the day
It takes a man to suffer ignorance and smile
Be yourself no matter what they say

(Refrain)

아, 자신이 다른 사람과 다르다는 것을 아는 것은 슬픈 일이다. 동성애자들이 그렇고, 소수인이 그렇고, 힘있는 무례함 앞에 선 약한 자가 다 그렇겠다. 노래가 내게는 어찌 이리 슬프게만 들리는지. Sting은 하소를 하는 건지, 타이르는 건지, 꾸짖는 건지 알 수가 없다. 혹은 그 모두인지도 모르고.

근데 이 글의 제목이 왜 저 모양이냐고? 옛날 이야기도 하나 할 거다. 옛날, 호랑이 담배 먹던 시절까지는 아니고, 선조 25년 임진년, 가토 기요마사가 내세운 일본 선봉장 하나가 바다를 건너 이 땅을 밟자마자 귀순한다. 그는 한 편으로는 조선군에 조총 제조법을 전수하고 다른 한 편으로는 일본군의 작전을 조선군에게 알려주며 오히려 조선군의 선봉에 선다. 전공을 인정받은 그는 선조로부터 성과 이름뿐 아니라 벼슬까지 받는다. 그렇게 조선에서의 삶을 시작한 사람이 바로 사성 김해 김씨의 시조가 된 김충선(金忠善, 沙也可 (さやか) 1571-1642)이다.

이제 그는 가고 그의 후손과 그의 문집 모하당집 慕夏堂集만 남았다. 문집의 후손 위작설은 차치하고, 문집을 뒤적이노라면 둔감한 나같은 사람에게도 그의 노심초사가 고스란히 느껴진다. 이 땅의 사람들보다 몇 배는 더 혹독하게 자신을 채찍질하고 몇 배는 더 조심스럽다. 그는 자신을 낮추기를 언제까지나 멈추지 않고, 우국충정은 가득하다 못해 넘친다. 자손들을 위해서는 충효와 검약을 신신당부한다. 그것뿐이다. 다른 것은 아무 것도 없다고 해도 과언이 아닐 정도다. 그런데 나는 바로 이 즈음에서 그의 마음을 내 마음대로 헤아리며 슬픔에 젖지 않을 수 없었다. 그는 자신의 글 어디서도 두고 온 섬 나라의 자기 가족 이야기를 남기지 않는다. 그립다는 말도 외롭다는 말도 그런 낌새도 내비치지 않는다.

그러나, 그가 어찌 어디 외롭지 않은 구석이 있었으랴. 어찌 아무 그리움 없었으랴. 홀로 눕고 잠들고 할 때마다 어찌 생각과 기억이 그를 송곳처럼 찌르지 않은 때가 있었으랴. 나는 그가 매일 밤 울었을 것이라고 감히 장담한다. 슬픔과 외로움과 고통에도 종류와 정도가 당연히 있다고 해야 할 텐데, 나는 한 마디도 외롭다고 하지 않는 그의 말이 참 슬프고 가장 아프다. 괜히 짐작하는 것인지도 모르지만 짐작만 하는 나도 그런데 그는 어땠으랴.

그의 글의 한 예로 아래에 그가 자신의 후손들을 위해 남긴 가훈을 한글로 옮겨본다. 모쪼록 이 어쭙잖은 글줄들이 그의 후손들에게 큰 누가 되지 않기를 바란다.

余之托跡東土者。非但爲遂平生慷慨之志也。有慕中夏禮讓之風。而欲使子孫綿綿爲中夏之民。世世爲禮讓之人也。故今玆卜居于大丘鹿村之中。爲吾子孫者。須體我意。毋慕乎榮達。而務耕勤學。不願人之富貴。而尙淸尙儉。 내가 이 땅에서 나의 삶을 의탁한 것은 단지 내 평생의 강개함을 그치려는 것만은 아니었고, 예도를 사모함이 있어서 자손들도 대대로 예도 있는 백성으로 살기를 바랐기 때문이다. 그리하여 대구 녹촌에 자리를 잡았으니 나의 자손들은 나의 뜻을 잘 새기되, 영달을 꾀하지 말고 농사와 학문에 힘쓰고, 남의 부귀를 탐내지 말고 항상 청검하라.
居家以孝親。出外以忠君。發一言而或恐不忠不孝。行一事而或恐不淸不儉。毋以酒色喪滅天性。毋以貨財負乎親戚。臧賊乎人者。莫酒色若也。誤人乎私欲者。莫貨財若也。可不愼哉。可不愼哉。毋博奕毋闘閧。博奕則心荒。闘閧則身亡。可不懼哉。 안으로는 효도하고 밖으로는 임금에게 충성하라. 말 한마디도 불충불효할까 조심하고 하나의 행동에도 청검을 해칠까 조심하라. 주색으로 성품을 해치지 말고 물질로 친척을 저버리지 말라. 남을 해치는 것은 주색으로 자신을 해치는 것보다 나쁘고, 남의 성품을 해치는 것은 사람의 재물을 해치는 것보다 나쁘다. 어찌 조심하고 또 조심해야 하지 않으리! 오락을 즐기지 말고 싸움질을 말라. 오락을 즐기면 마음이 황폐해지고 싸움질을 하면 몸을 망치게 되느니. 어찌 조심하지 않으랴.
余乃島夷之人。覊旅於本國。一自歸義之後。歲在丙子。我國講和於北虜。夫北虜者。大明之敵國也。故余亦以尊周之義。恨結中心。而顧此賤身。三朝之所寵遇也。以三尺長劒。十年邊塞之所仍防也。 나는 섬나라 오랑캐 사람이었는데 나그네처럼 떠돌다 이 나라에 귀순한 후 병자년에 일본이 여진과 강화하였는데 무릇 여진은 명나라의 적국이라. 그래서 주례를 받드는 나로서는 마음에 한이 되었다. 천한 몸을 돌아보니 3대 조정의 총애를 입은지라 군문에 자원하여 변경을 지키며 10년을 보냈도다.
我則生丁不辰。遭遇板蕩。忠孝掃如。淸儉蔑如。常有愧忸之心。汝曹毋以我爲模。忠於君孝於親。以伸吾願。淸於節儉於身。以襲吾志。則人必指汝等而言曰其父其祖。雖是島夷之人。有子若是。有孫若是云。則豈非有光於我耶。 나의 출생은 참으로 좋지 않아 나라는 어지럽고 충효와 청검은 없는 곳이어서 언제나 마음에 고통이 있었다. 너희는 나의 어린 때를 따르지 말고 충군 효친하라. 재차 당부하노니 청검하라. 나의 뜻을 잘 받아서 사람들이 너희를 보고 그 선조는 비록 섬나라 사람이지만 그 자손은 이와 같구나 하면 어찌 이것이 나를 빛내 주는 것이 아니겠는가.
且人有善而揚之。人不善而掩之。人犯我而不較。人謗我而默默。則犯者自愧。謗者自息矣。爾曹勉之。 남에게 선함이 있으면 높이고 선하지 못함이 있거든 덮으라. 자기를 범하는 사람에게는 대들지 말고 비방하는 말을 듣거든 잠잠하라. 그러면 오히려 부끄러워 그치게 되리라. 너희는 이를 힘써 행할지니라.
且爾等雖或有富貴。而毋以富貴凌蔑貧賤。雖或有貧賤。而安於貧賤。見人之厄窮而必周恤之。見人之貧弱而必救濟之。此心常存乎心。則人亦救我於厄窮貧弱之中矣。豈不休哉。 혹 부귀함이 있어도 그 부귀함으로 빈천한 사람들을 능멸하지 말고, 혹 너희가 빈천하게 되어도 만족할 줄 알라. 사람의 재앙을 보거든 두루 살펴 구휼하고 사람의 빈약함을 보거든 반드시 구제하라. 이것이 바른 마음이니라. 그렇게 한 즉 사람들도 내가 재앙과 빈약에 처할 때 나를 구할 것이니 이 어찌 좋은 일이 아니겠는가.
種一德而受百慶於後世。行一善而遺萬利於子孫也。欲爲子孫計者。可不以德種之。以善行之乎。敦睦於同堂之內則外人不敢侮之而家祚綿遠。忠孝於一門之中則遠近慕之而子孫受福。豈不休哉。 하나의 덕을 심으면 후대가 백 가지 경사를 거두고 한 가지 선한 일을 끼치면 자손들이 만 가지 좋은 것을 얻는다고 해서, 자손 잘되기를 생각하는 사람이 덕으로는 심지 않고 선행으로만 심고자 하는 것이 가당하겠는가. 가정이 화목하면 외인이 감히 모독하지 못할 것이니 이로써 가문이 튼튼해지느니라. 가문에 충효자가 있으면 원근에서 사모함이 될 것이며 이로써 자손이 복을 받느니 어찌 좋은 일이 아니랴.
且吾家得姓得名之後。恒有私分之惶愧者。夫忠之一字。善之一字。卽吾平生之所不堪所不能。而卒得美名於聖朝。以顧名思義之道論之。則寧不愧哉。寧不愧哉。爲吾子孫者。忠於事君。善於行事。其於顧名思義之道。襲我平生之願。慰我九原之魂矣。區區之懷。曷嘗少弛。爲吾子孫者勉之勉之。 나의 가문이 성과 이름을 얻은 후 개인적으로 늘 부끄러움이 있었느니라. 무릇 충이라는 것과 선이라는 것은 나의 평생에 감히 다할 수 없는 것인데 문득 조정으로부터 아름다운 이름을 얻었으니 그 주신 이름을 생각하면 어찌 부끄럽지 않으리. 자손들은 충군 선행하라. 그것이 이름자를 돌아보며 뜻을 생각하는 도리며 내 평생의 소원을 성취하는 것이며 저승에 있는 나의 영혼을 위로하는 것이 될 것이다. 구구한 생각을 늘어놓았지만 어찌 조금이라도 소홀히 할 손가. 자손들은 힘쓰고 힘쓸지라.

오역이 있겠지만 발견되면 나중에 슬쩍 고치기로 하고 대강 옮긴 것이니 전공 학생들은 참고할 때 조심하기 삼가 바란다.